谢邀，这是个非常好的问题。
解答这个问题，首先要清楚的是，“football”作为一项体育运动，到底是什么时候出现的？
虽然我们现在认为，现代足球诞生于19世纪的英国，但是，在现代足球诞生之前，足球作为一种娱乐活动的形式早就在英国出现了，这个历史最远可以追溯到中世纪，甚至可以追溯到东方的蹴鞠运动流行的同一时代。中世纪的英国很早就发展出来了众人追逐一个球形标的物的这种娱乐方式，并且早在14世纪，就明确区分出了主要用脚的“football”和用手、用棍等的其他游戏的区别，有文献记录的“football”一词也早在14世纪时便见诸英国史料，而且从中世纪起，英国政府就开始大幅度出台法规限制甚至禁止这项极其粗野的游戏，可见这个活动从中世纪以来在英国民间就已经广受欢迎。比如这幅图片就是一个经典的中世纪足球游戏的场景：
换言之，早在大英帝国崛起并开始向全世界殖民以前，“football”这个游戏就已经成为了英国民间普及的娱乐形式。所以，当17世纪后，英国开始向全世界的殖民运动后，这个游戏很自然地就被带到了世界各地，而这之中最主要的，也就是“football”这个名称，以及一群人争抢一个标的物的这种开展形式。
后来到了19世纪，现代竞技体育的思想产生，英国本土的知识分子开始寻求把“football”这门已经玩了几百年的娱乐游戏规范化，于是他们先制定了所谓“剑桥规则”，随后又成立了英格兰足球协会（the Football Association），也就是说，这条路线是足球发展的标准路线。
但是，当时在英国人的眼里，对于“football”的玩法已经产生了分歧，比如有一个经典的“某小孩踢球时突然抱起球狂奔”的传说，表明当时英国人已经在开发另一条路线。后来，另一批英国人以一个地名“Rugby”制定了一个“Rugby规则”，随后效仿英足总，成立了另一个组织“Rugby Union”。但是要注意，这批英国人并没有宣称自己创立了一项新的运动，他们只是表示自己使用了另一种规则，所以他们依然把自己所进行的活动称为“football”。
所以，“rugby football”本质上只是一种“同一游戏，不同规则”的实践。在美国、加拿大、澳大利亚、新西兰、爱尔兰等地，这些地方的居民大多是盎格鲁·撒克逊移民的后代，他们祖先移民的时候就已经在玩“football”这个游戏。当他们了解了英国本土的规范化思想后，他们自然就会考虑制定出自己的成文规则。但是，他们的观点只是“我们要给自己的游戏定一个本土规则”，而不是“我们要让别人也加入的我们的游戏中”，所以，他们根本没认为自己“创立”了一项新的运动，他们只是觉得，我们过去在玩一个叫“football”的游戏，而现在我们玩的依然是“football”，只不过有了规则，而不像以前那样乱来了，他们的观念其实没有任何变化。
这就是为什么现在世界上会存在一系列名为“football”的运动的原因，如果要类比，最合适的就是中国的麻将。麻将产生于古代，最初也只是作为一种娱乐活动存在，与围棋、象棋这种很早规定了明确的规则的竞技不同，很长时间以来，麻将并没有限定的玩法，这自然就产生了大量“因地制宜”的流派演变，比如如何算番数、鼓励门清还是鼓励吃牌、是否用花牌等等。到了上世纪90年代，中国国家体育总局从体育竞技的角度制定了一套标准规则，即所谓“国标”，作为麻将的本系，表示世界上开展麻将竞技时，应该优先参照这套规则。而过去发展的各个地区的麻将流派，则作为麻将的“旁系”，依然流行于相应的地区。这和19世纪末“football”的形势是非常类似的，在当时，英足总制定的标准规则，本质相当于“国标”的地位，表示当时最权威的规则指导，这也是后来非英语国家基本都采用这套规则来开展“football”的原因。而当时的rugby以及美国、加拿大、澳大利亚等地各自的规则，就相当于四川麻将、上海麻将、香港麻将、日本麻将等麻将旁系的地位，但这不代表它们不传播，只是它们是以足球的旁系玩法的身份进行传播，当时rugby的地位可以类比于日本麻将和国标麻将的关系。
所以跟麻将都靠胡牌获胜、都有自摸和点炮区别、都有吃碰杠体系一样，“football”的各个流派都保留有类似的思想，比如都使用室外草地、都高度允许脚的使用（只是有时候脚不如手方便使得我们看不到运动员用脚），以及一个非常关键的点——越位（澳大利亚式和爱尔兰式取消了越位）。另一个重要的点是，在各种流派里，一些基本术语的称呼至今仍是相同的，比如在这些流派里，人们场上追逐的那个标的物都叫做“football”，而且可以不加任何定语，即使一个打rugby的选手，他在场上也可能向队友呼喊“football”。另外，从事各个流派的运动员都可以叫做“footballer”。在英语系国家，可能会有一门流派的“football”称呼频率较高，使得人们日常可以不加定语，但这个称呼是不定的，在美国“football”用来指美国式，在加拿大这个词就更特指加拿大式，到新西兰、南非，这个词甚至更有可能是指rugby。
关于越位的话题，请参见此文：宋宁世：足球规则中的「越位」到底是怎么来的？有什么典故吗？
然后我们说“soccer”一词，这个词是英国人造的。我们只需要知道，soccer=association，就是1863年第一个规范的足球组织the Football Association的那个association，但这个词读起来太拗口，所以当时英国人起了个昵称“soccer”。为啥要强调association，因为当时不仅有了rugby，而且rugby自己还分裂成了rugby union和rugby league，即光英国内部就存在三个管理组织，association、union、league，都是英语里表示组织的词语，这肯定需要人们进行区分。所以“soccer”只是“football”的一个限定词，这个词实际表示的是“soccer football”，这个词跟我们用“国标”来简称“中华人民共和国国家体育总局标准麻将规则”的一样，只是单纯的一个用来消除歧义的简称，没有任何地域色彩（跟美国也没有任何关系）。所以即便在日本这个非英语国家，因为“フートボール”“ア式蹴球”等称呼太拗口，最后也采用了“サッカー”（soccer）这一名称，这个名字也是早在上世纪20年代就确定了。
对于“football”和“soccer”在英语语境中使用的问题，严格来说，如果是为了特指具体的运动，更适合使用完全没有歧义的“soccer”。但我们知道，“association football”一直是这项运动的本系，所以只要没有特定语境，“football”一词自然应该按照其本系来理解，所以在各种综合体育场合，最典型的是国际奥委会认定的项目名称里，就只是“football”。其实直到20世纪下半叶，soccer一词即便在英国本土都还在使用，而且“soccer”一词其实是一个拽文的用语，反而是英国的上层阶级青睐的，与“football”并用。但后来“soccer”一词在美加以外的英语世界的使用逐渐减少，直至今日已几乎不用，乃至澳大利亚、新西兰等已经用“football”指代其他运动的国家都已经官方采用了“football”一词而停用了“soccer”。在英文互联网语境里，一般会用football(soccer)或football/soccer这样的表示来消歧义。
另外对于在各项football流派里进一步衍生出的流派，比如足球衍生的沙滩玩法、室内玩法等，原则上依然是直接在“football”前加定语。但FIFA考虑到消歧义原因，将沙滩打法定名为“Beach soccer”而将室内五人制打法定名“Futsal”，那种桌面玩具型的足球游戏则叫“Fusball”。而美国对其“American football”衍生的流派则直接在“football”前加定语，如“Flag football”“Arena football”等。
最后谈一下中文对“足球”的表述问题。对于“football”一词的翻译，世界语言一般有三种模式，一是音译英语“football”，比如法语、西班牙语、俄语；二是意译“football”，即表述成“foot”和“ball”各自的本语言形式，比如汉语和阿拉伯语；三是译成“踢+球”，或者简化为“踢”，比如意大利语、韩语、越南语、马来语等。而对于世界上其他的“football”流派，世界语言基本是直接音译英语“XX football”。但在中国，对于标准足球以外的“football”最初的接触，是七十年代殖民地时期的香港所引进的rugby football（确切说是rugby union），香港人给它起了“橄榄球”这一名称，或者简称“榄球”。对香港人而言，“橄榄球”一词一般只表示rugby，而不能用于无论美式还是澳式等的“football”。但后来美国的NFL进入华人世界后，也采取了这种形状命名方式，于是“美式橄榄球”也就成了NFL官方的中译名称，而澳大利亚的澳式也相应使用了“澳式橄榄球”。从语言构造来说，我个人并不支持“美式足球”“澳式足球”这种说法，一方面这两者受rugby的影响更大，与现在的“足球”差距已经很大，另一方面，“足球”本身是个意译，“American football”里使用“football”的语境跟跟中文意译的“足球”的语境已经完全没有关系。在世界语言里，这种概念普遍的处理方式是直接音译英语“American football”。对中文而言，要么就音译为“美式福特博”“澳式福特博”等，但由于中文很排斥音译，所以“橄榄球”就是最合适的名称了。
参考
History of association football
Medieval football
Names for association football
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