开头：本人高中生，认为答案2/3，认为第一个红球摸出已发生已确定。有点暴躁老哥，话可能会冲，见谅。
评论要求：不许人身攻击。其他随意。
题目：三个相同的盒子里各有2个球，三个盒子里其中一个盒子放了2个红球，一个盒子放了2个蓝球，一个盒子放了红球和蓝球各一个。随机选择一个盒子后从中随机摸出一球是红球，则问这个盒子里另一个球是红球的概率是？
证明没有私自改题
各大论坛都被这题炸了。
我本以为知乎和B站水平会比较高，没想到也是各路牛鬼蛇神齐聚。
对这道题，我认为答案就是2/3。
解释见下。
1、 “则”字问题
很多2/3和1/2吵来吵去就在吵审题问题。但我认为，这题没有歧义。
首先“三个相同的盒子里各有2个球，三个盒子里其中一个盒子放了2个红球，一个盒子放了2个蓝球，一个盒子放了红球和蓝球各一个”，这句话绝对没有任何问题。
问题在下面一句话。
“随机选择一个盒子后从中随机摸出一球是红球，则问这个盒子里另一个球是红球的概率是？”
很多人就在这里讨论“则”的问题，但我认为，这属于吹毛求疵。
现在这儿纠正一个误区：“2/3的人认为第一个球摸出不是已发生事件/已确定事件。”
恰恰相反，算出2/3的人绝对认为该事件已发生，要不然就会选1/3。
好，既然大家都在讨论“则”，那我也吹毛求疵一下。
显然，这个“则”不可能是动词或者名词之类。那还剩下以下几个意思
1、表示因果关系，就，便：闻过～喜。
2、表示转折，却：今～不然。
3、表示肯定判断，乃，是：此～余之罪也。
用肯定代入，“随机选择一个盒子后从中随机摸出一球是红球，就是问这个盒子里另一个球是红球的概率是？”
用转折代入，“随机选择一个盒子后从中随机摸出一球是红球，但是问这个盒子里另一个球是红球的概率是？”
用因果代入，“随机选择一个盒子后从中随机摸出一球是红球，因为问这个盒子里另一个球是红球的概率是？”
？？？？？
看知乎上还有并列的意思、假设和顺承的意思（感谢某1/2党神助攻），不管怎样，只有假设义中用在后面译作“那么”是读的通的。
因此，这题等价于“三个相同的盒子里各有2个球，三个盒子里其中一个盒子放了2个红球，一个盒子放了2个蓝球，一个盒子放了红球和蓝球各一个。如果随机选择一个盒子后从中随机摸出一球是红球，那么问这个盒子里另一个球是红球的概率是？”
有个屁的区别！
因此，这题争论的点不是“则”，因为很简单，1/2和2/3的人都认为，“则”是表假设的意思，译作那么，前面随机选一个盒子，并且抽出红球是已知事件、已发生事件、已确定事件（还认为2/3是因为认为抽出红球不确定的从头看起 ）。
既然这题的问题不是“则”，那这题引起争论的地方是什么呢？
2、 计算过程
经过仔细阅读，我将两边的计算过程翻译一下。
1/2的人我找到了两种计算。
第一种认为，抽出红球已经确定。题目就是问在抽出红球的条件下，剩下的球是红球的概率。显然，无条件抽中红球，再抽中红球的概率等于无条件下抽中红红箱子的概率，即为1/3。因为抽中红球，所以抽中允许盒子的概率为2/3，即排除蓝蓝盒子，抽中红红盒子的概率为1/3。因此按条件概率公式，概率为(1/3)/(2/3)=1/2。
第二种认为，抽出红球已确定。题目就是问在抽出红球的条件下，剩下的球是红球的概率。还剩下两个盒子，红红和红蓝，且概率相等，拿出红球后，分别剩余红和蓝，两者概率相等，因此按古典概型，概率为1/2。
2/3的计算应当是下面这种。
抽出红球已确定。题目就是问在抽出红球的条件下，剩下的球是红球的概率。显然，无条件抽中红球，再抽中红球的概率等于无条件下抽中红红箱子的概率，即为1/3。第一抽抽中红球的概率，根据全概率公式，概率为(1/3)*1+(1/3)*1/2=1/2。因此根据条件概率公式，概率为(1/3)/(1/2)=2/3。
顺带提一句，请2/3的人在做这题的时候不要简单地用3/6去计算1/2。因为这种算法容易让人以为2/3是先选球后选盒子。应当使用全概率公式计算，让别人知道先选的是箱子。
哦对，有人说本题不符合条件概率公式应用条件。
条件概率公式有什么应用条件？此时不用更待何时？
那么到底是哪一种对呢？我认为是2/3。
加一题：三个相同的盒子，三个盒子里其中一个盒子放了99个红球，一个盒子放了2个蓝球，一个盒子放了红球和蓝球各一个。随机选择一个盒子后从中随机摸出一球是红球，不放回，则问这个盒子里再摸一个球是红球的概率是？
说答案是99/100的2/3党出去罚站。
3、审题问题
误区：“2/3的人不审题。”
2/3党，现在就是我们反击的时候！
“三个相同的盒子里各有2个球，三个盒子里其中一个盒子放了两个红球，一个盒子放两个蓝球，一个盒子放了一个红球和一个蓝球。”这句话在理解上应当没有任何歧义。
“随机选择一个盒子，再随机摸出一个球是红球，则问这个盒子里另一个球是红球的概率是？”有问题的应当是这一句话。很多1/2的人批评说2/3的人不读题，则之前的事已经发生，不应计算。
但是在过程中，我们已经排除了第一个红球的概率。就是用除法排除的。
顺带提一句，因为1/3，5/6等牛鬼蛇神的答案极少，我认为大家都认为第一个事已发生，且是从抽的盒子里取球，球不放回，问剩下那个球是啥色。
现在，一句一句分析。
“随机选择一个盒子”即指无条件抽中每个盒子的概率相等，为1/3。也绝对没有问题。
我认为有问题的应当是这一句话“再随机摸出一个球是红球”。1/2认为题中说了是红球，所以你摸出的一定是红球。而2/3认为，既然题中说了随机摸，那么这一步既有可能摸到红球也有可能摸到蓝球，这种摸出蓝球应当不计入。
我认为，2/3的有道理。因为题中说“随机”说明第二步不可能是百分百摸出红球。
如果题目改一下表述，改成“再随机摸出一个球，然后发现该球是红球”可能会更好，但我认为，原题对于“随机”和“发现”的表述已经够好了。因为题目是“再随机摸出一个球是红球”，按顺序来看，应当是属于摸球后发现是红球，而不是发现红球后摸出，否则就是1/2。
如果题目表述是“再摸出一个红球”，那么这题就真的是歧义了。这么出，出题人被骂死都不为过。
现在给出我认为1/2无歧义表述的题目的答案。
“随机选择一个盒子，再看到这个盒子里有一个红球并摸出/盒子自动弹出一个红球/别人告诉你这个盒子里有红球，则问这个盒子里另一个球是红球的概率是？”
区别是什么？随机。
1/2的情况，摸出红球的概率是1，而不是1/2，这就是区别。
4、场景设置
可能还是会有1/2的不服气。那么我们进行场景设置。
按题意，我们有三个相同的盒子，每个里各有2个球，三个盒子里其中一个盒子放了2个红球，一个盒子放了2个蓝球，一个盒子放了红球和蓝球各一个。所有箱子外表一样，所有球除颜色以外均相同。
“随机选择一个盒子后从中随机摸出一球是红球，则问这个盒子里另一个球是红球的概率是？”
现在我们先随机抽一个盒子，每个盒子等概率。然后再从盒子里随机抽出一个球，每个球等概率。然后我们发现这个球是红球。现在，问这个盒子里剩下的球是红球的概率是多少。
我觉得，按题意的意思就是这样。
“不对，按题目意思，第一个球一定是红球，所以在红蓝盒子里只能摸出红球，不能摸出蓝球。”
这种理解连“随机”两个字都不看了。
我还没有看到一个1/2场景做到了“随机”这两个字
如果还不服气，请跳过程序部分和极限思想部分，因为这两个对于解释2/3没有任何帮助。
5、程序
不讲清题意前，编任何的程序都是在耍流氓。
程序不加注释，也是在耍流氓。
根据2/3的题意理解，我进行如下编程。
使用VB编程，因为比较容易懂。（我才不会告诉你们是因为我只会用这个）
好，我们先对盒子中的球进行编号。红红盒子1里为红1红2，红蓝盒子2里为红1蓝2，蓝蓝3盒子里为蓝1蓝2。
“不对。红红盒子中红球和红球是不可区分的，所以不能这么编号。”
那抛硬币问题呢？我们是怎么用列举法计算出一个正一个反的概率的？也是给两个硬币编了一个号。正1正2，正1反2，反1正2，反1反2，从而计算出1/2的概率。但显然两个硬币是不可区分的。那硬币可以编号，为什么球不行呢？
“那还不对。为什么红蓝盒子里是红1蓝2，而不是蓝1红2？”
红1蓝2和蓝1红2在概率上没有任何区别。如果要这么杠，为什么不说凭什么给红红盒子编号1而不是3呢？
结束编号问题。设置几个变量box，ball，red1，red2。
box：盒子编号，随机取值，范围｛1，2，3｝
ball：球编号，随机取值，范围｛1，2｝
red1：第一次抽出红球的次数。当( box = 1 And (ball = 1 Or ball = 2 ) ) Or ( box = 2 And ball = 1 )时red1 = red1 + 1
red2：抽出红球剩下的是红球的次数。当box = 1 And (ball = 1 Or ball = 2 )时，red2 = red2 + 1。
最后输出red2 / red1，即为本实验的实验概率。
代码见下。
Private Sub Form_Load() '窗体加载
Dim box As Integer, ball As Integer, red1 As Long, red2 As Long '定义变量
red1 = 0 '赋值
red2 = 0 '赋值
For i = 1 To 10000000 '进行10000000次试验
box = Int(Rnd() * 3) + 1 '随机抽取盒子
ball = Int(Rnd() * 2) + 1 '从盒子中随机抽球
If (box = 1 And (ball = 1 Or ball = 2)) Or (box = 2 And ball = 1) Then '第一抽是红球
red1 = red1 + 1 '次数+1
End If '结束判断
If box = 1 And (ball = 1 Or ball = 2) Then '第一抽红球，剩下的也是红球
red2 = red2 + 1 '次数+1
End If '结束判断
Next i '循环
Label1.Caption = Str(red1) + Chr(13) + Str(red2) + Chr(13) + Str(red2 / red1) '输出第一抽红球次数，第一抽红球剩下也是红球次数，后者占前者的比例
End Sub '结束
进行10000000次试验，第一次抽出红球4999261，第二次抽出红球3332669，占比0.666632328258117。非常接近2/3。
但是，由此结果，我们只能看出在2/3理解的题目条件下，2/3的计算应当是没有问题的。因为本题的一个问题就是没有理解题意。1/2的人完全可以按他们的理解写出一个结果为1/2的程序。因此，程序对于讲清这一道题是没有任何用处的。（我甚至还看见一个拿1/2答案计算出连摸两个红球的概率是1/4并要求程序员改程序的）
哦，顺带一提，想拿这题在现实生活中做实验的1/2党们，你们是打不过2/3的，因为在实际生活中无法在随机的条件下保证在红蓝盒子里摸出红球。
6、 极限思维
还有一种思维，就是，极限思想。
我把题目改成“三个相同的盒子里各有1亿个球，三个盒子里其中一个盒子放了1亿个红球，一个盒子放了1亿个蓝球，一个盒子放了红球1个，蓝球99999999个。随机选择一个盒子后从中随机摸出一球是红球，球不放回，则问这个盒子里再摸一个球是红球的概率是？”
那么显然红球出自全红盒子里的可能性比出自红蓝盒子里的可能性高，因此两个盒子的概率不是对半开。同理可推知，原题中两个盒子的概率不可能是对半开，因此1/2不成立。
想法简单方便，适合表现1/2有问题。但同样，对于说服他人1/2是错的几乎没有任何帮助。因为1/2的完全可以说，第一个摸出红球既定事实，摸出红球概率一定是1，不管怎么极限答案都是1/2。
顺带，我觉得三门问题用极限思维说服别人会比这题用极限思维说服别人容易。
7、 古典概型
这是我觉得说的比较清楚的一种方式。
“得了吧，用古典概型计算答案就是1/2，原因见下。”
问题就是，还在把从红蓝盒子里摸出红球当必然事件！
随机！随机！随机！
我们先把所有情况列出：
由图得，概率为2/3。
“不对，红红盒子为什么红红要算两次？两个红红不可区分！”
按这个逻辑，两个硬币不一样一正一反概率1/2，两个硬币一样一正一反概率1/3？？？
或者按知乎某人所说，假设两个红球，一个浅红一个深红，都算红球。那么这种情况下，红红摸球的两种情况就不一样了，分开来列没有问题。类似抛硬币，涂色不影响结果，所以红红就是要列两种情况。
或者也可以这么想，假设有6个盒子，分左右两边。两个盒子两边都是红色，两个盒子两边都是蓝色，一个左边红右边蓝，一个右边红左边蓝，现在一个盒子左边红，问右边也是红的概率是多少。
“哪来两个红红盒子！题目里红红盒子数量等于红蓝盒子。”
行，不用上面那种。就三个盒子，先选盒子，然后随机从盒子中摸球。如果发现是红球，再看剩下的球；如果是蓝球，那么本次作废，重抽。
这样摸，你会发现你不仅扔掉了蓝蓝盒子，还扔掉了一半的红蓝盒子（从红蓝盒子里摸出蓝球）。这也就是为什么2/3会说当摸出红球后，红红盒子概率2/3，红蓝盒子概率1/3。
还不信？
8、 等价表述
来，我们加一个红蓝盒子，并把题目变成“四个相同的盒子里各有2个球，三个盒子里其中一个盒子放了2个红球，一个盒子放了2个蓝球，两个盒子放了红球和蓝球各一个。随机选择一个盒子后从中随机摸出一球是红球，则问这个盒子里另一个球是蓝球的概率是？”
这道题，1/2党应当会认为答案是2/3，而2/3党会认为答案是1/2。计算过程就不给了。
先将这题放一边，我们看一下下面这题：
现有两枚正常的硬币，同时抛掷，然后每只手分别盖住一枚硬币。现在我拿开任意一只手，发现这枚硬币正面向上，请问另一枚硬币反面向上的概率多少？
证明没改题
顺带一提这个UP主的视频
这题，大家的答案意外地统一，为1/2。(答案就是1/2)
投票结果
有人说这题也有歧义，如果是条件概率就是2/3（或1/3），如果是独立概率就是1/2。
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