有3个质地完全相同的盒子，第1个盒子有1个蓝球和1个红球，第2个盒子有2个红球，第3个盒子有3个蓝球。求：先取出一球是红球，再取出一球是红球的概率？
该题图示
如果你回答的是1/3，那么我要跟你说：“对不起，你答错了！”首先我告诉你正确的答案是2/3。为什么是2/3？我会从小学奥数、初中数学、高中数学3个不同的解题角度来解释：
我们先来看用小学奥数怎么解？：
把3个盒子分别标为盒1、盒2、盒3；红球标上红1、红2、红3。
盒子和红球的标记
通过观察图片，我们发现，红1在盒1里，红2和红3在盒2里；∵盒3里全是蓝球，不合题意，∴我们可以不去考虑盒3。根据题意，从盒1里只能取红1而不能取蓝球，那么我把红1取出后，再取出的球必定是蓝球；虽然盒1中取出1球有2种可能，但是其中符合题意的只有取红1一种可能，那么从盒1中取出1球。另外，我们又发现红2、红3在盒2里，根据题目已知条件，可以知道，显然盒2中一定能取到红球，即取出红2后必定取出红3，反之同理。在这3种情况中，有2种情况时取出一个红球后必定再取出的是红球，并且是等概率事件。答案就是2/3了。
该解法的流程图如下：
用小学奥数解法画出的流程图
我们先来看这个流程图：最开始是对每个盒子上、每个红球各自进行编号作了说明，接下来结合题意拆分成了从盒1、盒2中均拿出一个红球分类列举了所有情况，接下来这两种情况各自对“先取出一球是红球，再取出一球是不是红球”进行了各自的判断，通过判断得出相对应的结果，接下来可以知道，盒1中必取出蓝球后不可能再取到红球，而盒2中必然还能再去到红球接下来再对盒2中取出“红2”后进行判断下一个能取出什么红球，通过得出“必取出红球”并与“必取出蓝球”联立来得出该事件为等概率事件，最后求得先取出一球是红球，再取出一球是红球的概率为2/3。
我们再来看用初中数学怎么解？：
先把蓝球分别标上蓝1、蓝2、蓝3。
在上图基础上标记蓝球
可不可以同时取一红一蓝？当然可以。∵题目中提到的是“取红球”，而不是“取蓝球”，采用这种控制部变量的思想解决问题不会结果的，但前提必须是等概率事件。我先假设取出红1，再把取一红一蓝所有可能列举出来（具体如下图）：
列举出所有可能
答：根据列表可知，∵一共有9种可能，其中可以取一红一蓝的有6种可能，∴P（先取出一球是红球，再取出一球是红球）=2/3。
我在表格中第1列打“×”是∵我已经把红1先取走了，这时无论哪个蓝球与1号取走都是不可能的。但此时红2、红3还在，∴红2或红3就一定能和任意一个蓝球取走，正是这样我才在表格第2、3列打“√”。也就是说，打“×”表示不可能一红一蓝同时取走，反之打“√”表示一红一蓝一定可以取走。最后套用概率公式求最终的概率写答语就可以了。
但是要注意你在答题的时候就不能打“√”“×”了。
用初中数学解法画出的流程图
我们再来看看这个流程图：最开始的语句是在上个流程图的第一个语句的基础上多加了标记“蓝1”“蓝2”“蓝3”，接下来通过分类讨论说明取出每个球后还剩什么红球，但无论怎样，此时都只剩2个红球，从而得知是等概率事件，接下来判断取出“红1”后再取一红一蓝后哪个红球不能和蓝球取，哪个红球能和蓝球取，进而得出所有可能，最后通过写答语求出先取出一球是红球，再取出一球是红球的概率。
我们最后来看用高中数学怎么解？：
结合概率的基本性质，可以把该问题拆成2个事件：设“先取出一球是红球”为事件A，“再取出一球是红球”为事件B。观察题目已知条件，套用概率公式P（A）=A包含的基本事件数/基本事件总数=m/n可以求得事件A的概率为1/2，事件B的概率为2/5。∵该事件执行的步骤属于分步执行的，∴用乘法公式：P（AB）=P（A）×P（B）=（1/2）×（2/5）=1/5。
为什么算出的不是2/3而是1/5？错在哪里了？
∵拿走一个球之后，基本事件发生的总可能数必然会减1，那么基本事件发生的次数也就随之减1了，况且分数的分母和分子同时减去同一个数后大小不变是假命题。说到底，就是事件A发生时会影响事件B的发生，属于互斥事件。
那么怎样求才能求得结果为2/3呢？这就要思考如何将其事件转化为独立事件：
事件A不变，事件B变成“先取出一球是红球，再取出一球是红球”。从字面上我们就可以看出，事件B的句子“先取出一球是红球”这部分包含于事件A。这就说明了事件B是在事件A发生的基础上发生的。至于实际含义呢，就是正∵只有盒2中的2个球都是红色的，无论去了哪个，剩下取出的一个球都是红球。进而我们可以套用条件概率公式解决：P（A|B）=P（AB）/P（B）=包含的基本事件数/B包含的基本事件数=（1/3）/（1/2）=2/3。
用高中数学解法画出的流程图
我们最后看这个流程图：最开始把一个事件拆成两个事件，其中事件A为“先取出一球是红球”，事件B为“先取出一球是红球，再取出一球是红球”，接下来判断两个事件是互斥还是独立，如果是用乘法公式算的，那么就是互斥的，如果使用条件概率算的，那么就是独立的，接下来不再继续用乘法公式计算，而是用条件概率公式继续计算，最后套用条件概率公式算出结果。
总结：在这3种解法中，虽然用小学奥数的方法解决起来最麻烦，用高中数学的方法解起来最方便，但是小学奥数的解题思路最容易理解，高中数学的解题思路最难理解，还包括其中的流程图。
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