在小学阶段主要解决两类比较关系应用题,一类是“相差关系”;另一类包括“倍数关系”和“分率关系,统称为“倍比关系”。
比较关系的应用题,是以某个对象作为标准,通过其余对象与比较标准的关系来解决问题。关键在于比较标准的确定。那么何为比较标准?我们知道比较结果都是相对的,比如一根木棍是长是短取决于它和什么长度进行比较,那个决定比较结果的对象就是比较标准。
一、相差关系
相差关系表述为“……比……多(数量)”和“…….比……少(数量)”。
举例:“红球有5个,蓝球比红球多2个,蓝球有几个?”已知红球数量、红球和蓝球数量的关系,求蓝球数量。
还可以表述为“红球有5个,红球比蓝球少2个,蓝球有几个?”
首先,要确定谁多谁少。从比较关系句“蓝球比红球多2个”或“红球比蓝球少2个”可以确定是蓝球多而红球少。
然后便可以通过相差数得到所要求对象的数量,即5+2=7。
在同一个相差关系中,比较结果是绝对值,所以“……比……多”和“…….比……少”的结果是相同的。相差关系的不同表述是基于不同比较的标准造成的,“比”后接的对象就是比较标准。
在做比较关系的应用题时,有些孩子看到“多”就加,看到“少”就减。从上面例子来看,这样做的正确率只有50%。
相差关系是比较关系中最简单的,孩子们在日常生活中就已经积累了大量关于比较数量多少、轻重、长短等问题的活动经验。
二、倍比关系
说完简单的相差关系,再来说说容易令人混淆的倍比关系。
倍比关系包括谁是谁的几倍、谁是谁的几分之几、谁比谁多(少)几分之几这些情况。
举例:“红球有8个,蓝球有4个,红球是蓝球的几倍?”
红球是蓝球的几倍,即8是4的几倍。将实际问题转化成抽象的数字问题。列式为8/4=2。
举例2:“红球有8个,蓝球有10个,红球是蓝球的几分之几?”
要求“红球是蓝球的几分之几”就是求“8是10的几分之几”。借助线段图可以直观理解题意:以蓝球作为比较标准,10看作一个整体,平均分成10份,8就是这个整体的8/10。
举例3“红球有8个,蓝球有6个,红球比蓝球多几分之几?”
从题目的已知条件可以得知,红球比蓝球多2个。而题目要求接的是“红球比蓝球多几分之几”,首先要搞清楚多几分之几是谁的几分之几呢?
这里就涉及到“比较标准”的确定,题目实际要求的是“相差数占比较标准的几分之几”。
“比较标准”就是题目中“比”后面的对象。所以上述例题中的几分之几应是蓝球的几分之几,解答为“(8-6)/6=1/3”。
若问题是“蓝球比红球少几分之几?”,解答式子应是“(8-6)/8=1/4”。前者的比较标准是蓝球,后者的比较标准是红球。比较标准的不同,会影响到倍率关系。
两个数量比较,先有比较的标准,然后有比较量、比较结果。在相差关系中,不管是哪种表述方式,其相差数量不会改变。但是在相差分率却会随着比较标准的变化而不同。切不可把对相差关系的旧经验迁移到相差分率中来。
无论是“相差关系”还是“倍比关系”,它们都是两个数量在进行比较。前者的结果是绝对量,后者的结果是一个相对量。解题的过程中要找好比较标准,抓住问题的本质。
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