学习阶段：小学~高中数学。

前置知识：概率，古典概型，条件概率。

首先，讲几个基本规则：

对于几个物体不加区分的问题，可以把这些物体加以区分并排序，如果计算没有问题，概率也会是相同的。可以简单理解为“世界上没有两片相同的树叶”以及数学的轮换对称性。概率是我们对某件事情发生的可能性大小的估计，当然不是一成不变的。我们了解到的信息，可以改变同一件事的概率。举个例子，抛掷一个普通骰子，在不知道任何其它信息的情况下，你肯定认为投出6的概率是 \frac16 ；但如果你投了很多次，经常投出6而且多得不正常，你就有理由认为这个骰子有问题，比如说灌了铅，投出6的概率就会大于 \frac16 . 将事件极端化可以大致验证所求得的概率。下面会详述。蒙提霍尔问题(Monty Hall problem)/三门问题

三门问题如果你一开始就选中车，换了必然失败；反之，如果你一开始选的是羊，则换了必然成功。一开始选羊的概率是多少？ \frac23 . 所以，你换选，成功率就是 \frac23 . 我们将问题更改如下：你选一扇门但不打开，你有权换选另两扇门（主持人不开门），只要里面有车你就中奖，你换不换？这个问题和原问题显然是一致的。极端化。把3扇门改成100扇门，只有一扇门能中奖。你先选一扇门（几乎不可能中奖），然后主持人帮你排除98扇门，你说你换不换？显然是换的中奖率更高。

很多很多门

扩展讨论：

“其中一个是女孩”问题盒装红蓝球问题（公务员考试题）

盒装红蓝球古典概型：把6个球排序并标为 ABCDEF ， ABC 是红球， DEF 是蓝球，甲装了 AB ，乙装了 CD，丙装了 EF . 随机取一个盒子并取一个球，所有球是等概率的，基本事件集合为 \{A,B,C,D,E,F\} 。发现是红球，那么排除 DEF 三种情况，基本事件集合变为 \{A,B,C\} 。另一个球是红球，当且仅当取到 A 或 B。故本题答案是 \frac23 . 条件概率：记“随机取一个盒子，从该盒子中随机取一个球，发现是红球”为 A 事件，记“随机取一个盒子，是甲盒子”为 B 事件，那么原题就化为了求 P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)} . 事件 AB 为“取到甲盒子，且从该盒子中随机取一个球，发现是红球”，相当于事件 B ，显然概率为 \frac13 ；事件 A 的概率显然为 \frac12 . 因此本题答案为 \frac{1/3}{1/2}=\frac23 . 极端化。甲装100个红球，乙装了1红99蓝，丙装了100个蓝球。随机取一个盒子，从该盒子中随机取一个球，发现是红球，求该盒子是甲盒子的概率。是不是概率很大？甲乙箱子抽零件问题（考研试题）

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