首先确保你知道什么是概率，如果不懂，看我之前的这个回答：

1 什么是相关事件？

“相关” 的……意思是 受过去事件影响的…，现实生活中有很多事件是相关事件。

这里说一个相关事件的经典案例。

雷军在创业之初，用了两年半的时间，把手机从零做到了中国出货量第一，全球出货量第三。然而在过去的两年，小米也遇到了坎坷。2016年的时候，小米手机全球出货量跌出了前5名。

当时有评论说：世界上没有任何一家手机公司销售下滑后，能够成功逆袭，小米前途堪忧啊。

雷军经过了一些列的调整，小米在2017年第二季度业绩实现了逆转，走出了低谷，重回全球第5的位置。

在中国企业家论坛30多位理事拜访小米总部时，雷军把他对小米调整的思考做了一个分享。

雷军说：我们一直专注线上，但错过了县乡市场的线下换机潮。小米整个商业模式就是为了高品质、高性价比。高性价比是效率革命，要提高效率在当时的市场情况下只有电商能够完成小米要的效率。所以我们在过去几年里面专注于电商。 但是有一个天大的缺陷，电商只占商品零售总额的10%，小米就算线上市场100%都是自己的，也只占整个零售市场10%。

意识到这一点之后，雷军做了一系列战略调整，就是建立了线下零售店铺～小米之家。再次重整旗鼓。

这里雷军说的事情A(小米手机销量)，与事件B(电商只占商品零售总额的10%)，就是相关事件。

2 什么是条件概率？

相关事件的概率也叫叫条件概率，什么是条件概率呢？

就是说事件A(雷军卖手机）在另外一个事件B(电商只占商品零售总额的10)已经发生条件下的发生概率。

所以，到今天为止90%的人买东西还是在线下买，也就是说就算线上100%是你的，即使你全部占有也只有10%的市场。

讲到条件概率不得不提到下面有名的红球蓝球实验。

布袋里有 2颗蓝色球和 3颗红色球。每次随机冲布袋里拿一颗，记住拿完子弹就不放回布袋了。连续2次拿到 蓝球的概率是多少？

在计算概率之前，我们需要弄清楚，第1次拿球和第2次拿球是相关事件还是独立事情。

1）第1次随机拿一颗，拿到蓝色的概率是多少？可能性是 五分之二

2）但拿掉一颗之后情形便不同了，所以拿第二个的时候：

如果第一次拿的是红的（对应图中的红色箭头），剩下的球里面是2颗篮球，2颗红球。所以第二次拿到蓝球的可能性是四分之二

如果第一次拿到是蓝的（对应图中的蓝色箭头），剩下的球里面是1颗篮球，3颗红球，所以第二次拿到蓝球的可能性是四分之一

你看，这是一个相关事件，因为第1次拿球的结果，会影响第2次拿球的概率，他们是互相影响的。

相关事件的概率也叫“条件概率”。条件概率是指事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。

3 如何用决策树表示条件概率

我们通常用决策树来辅助计算。下图我们用决策树来表示刚才的例子。

我们先看第1张图：拿第1颗球的可能情况：

有 2/5 的概率会拿到蓝球，3/5 的概率会拿到红球

我们再来看第2张图：拿第二颗球时的情形。

若先拿的是蓝色，第二颗是蓝色的概率是 1/4，第二颗是红色的概率是 3/4。

若先拿的是红色，第二颗是蓝色的概率是 2/4，第二颗是红色的概率是 2/4。

现在我们可以尝试解答像这样的问题了：“拿到2颗蓝球的概率是多少？"

我们把第2张图里第1次拿到篮球的概率2/5，乘以第2次拿到蓝球的概率1/4相乘就可以了。

好了，我们通过决策树已经计算出了条件概率，下面图片我们进一步看条件概率在数学上的表示就立马明白了。

P(A) 的意思是 “事件 A 的概率”。

在以上的例子，事件 A 是 “第一次拿到蓝球的概率”是 2/5，所以这里P(A) = 2/5

事件 B 是 “第二次拿到蓝求的概率”是1/4，这里用p(B|A)来表示。

这里的竖杆"|"来"在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率"。换句话说，事件 A 已经发生了，现在事件 B 发生的可能性是多少。

P(B|A) 也叫在A 发生的情况下 B 发生的 "条件概率"。

我知道你一看数学公式就难受。

我也是，因为数学公是抽象出来，为了代表所有情况。但是在求条件概率的时候我们可以画出决策树就一目了然了。

谁以后敢拿出条件概率这个公式来吓唬你，你现在已经不害怕了，直接给他画出决策树，立马求出条件概率。

自从有了决策树这个神器，估计你周围又会多出很多崇拜你的眼神，想想就爽呢。

4 如何在生活中应用决策树？

什么是决策树？

决策树，就是一种把决策节点画成树的辅助决策工具，一种寻找最优方案的画图法。

画决策树有三步：

第一步，写出你想要实现的目标。

第二步，在目标的右侧写出实现这个目标的所有方案。

第三步，评估每个方案的结果，以及这些结果实现的概率。

其实，我们工作和生活中也经常用到决策树。例如下面图中的例子。

假设你想提高收入，这是一个目标。接下来，你想到了三个提高收入的办法：一个是创业，一个是兼职，第三个是在原公司努力工作，等待升职加薪。该选哪一个呢？接下来就要评估这三个方案实现的可能性。具体的评估过程就不细说了，因为每个人的状况不一样，要结合实际评估，最后选择最合适的方案。

当然，在评估可能性的时候，一定要想办法减少主观判断的偏差，一个重要的方法就是外部视角。

比如在评估自己创业成功率的时候，不要先从自己的优势入手开始评估，这样很容易高估自己。如果从外部视角入手，把社会整体的创业成功率作为条件概率，然后进行调整，这样得出的结论更可靠。

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其实条件概率经常出现在我们的生活中，但是很多人其他忽视了它的存在。可以看之前的这篇文章：

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