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小学数学“抽屉问题”(鸽巢问题)/解题技巧/例题分析

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“抽屉问题”也叫鸽巢问题,是一个重要的组合原理,在解决数学问题上有非常重要的作用。日常生活中,也同样经常用到“抽屉问题”,比如:某幼儿园秋季入学的小朋友中有380人是在同一年出生,那么他们中至少有两人是在同一天出生。又比如:把3只苹果放进两个抽屉中,会出现哪些结果呢?要么把2只苹果放进一个抽屉,剩下的一个放进另一个抽屉;要么把3只苹果都放进同一个抽屉中。这两种情况可用一句话表示:一定有一个抽屉中放了2只或2 只以上的苹果,这些都是数学中的抽屉原则问题。

解决这类问题,我们通常用:(1)列举;(2)分解;(3)假设;(4)分类;(5)逆推等方法。

以下,用几道例题,来进一步说明“抽屉问题”的解决思路和步骤。

例1 某小学有367个2000年出生的学生,那么其中至少有几个学生的生日是同一天的?

解 由于2000年是润年,全年共有366天,可以看作366个“抽屉”,把367个1999年出生的学生看作367个“元素”。367个“元素”放进366个“抽屉”中,至少有一个“抽屉”中放有2个或更多的“元素”。 这说明至少有2个学生的生日是同一天的。

例2 据说人的头发不超过20万跟,如果陕西省有3645万人,根据这些数据,你知道陕西省至少有多少人头发根数一样多吗?

解 人的头发不超过20万根,可看作20万个“抽屉”,3645万人可看作3645万个“元素”,把3645万个“元素”放到20万个“抽屉”中,得到3645÷20=182……5 根据抽屉原则的推广规律,可知k+1=183

答:陕西省至少有183人的头发根数一样多。

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例3 一个袋子里有一些球,这些球仅只有颜色不同。其中红球10个,白球9个,黄球8个,蓝球2个。某人闭着眼睛从中取出若干个,试问他至少要取多少个球,才能保证至少有4个球颜色相同?

解 把四种颜色的球的总数(3+3+3+2)=11 看作11个“抽屉”,那么,至少要取(11+1)个球才能保证至少有4个球的颜色相同。

答;他至少要取12个球才能保证至少有4个球的颜色相同。

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例4某幼儿园秋季入学的小朋友中有380人是在同一年出生,试说明:他们中至少有两人是在同一天出生。

解:说明:把一年365、366天看成365、366个鸽巢,取最大值366个鸽巢,把380名即将入园的小朋友放入366个鸽巢中,至少有一个鸽巢中有2名小朋友,因此他们中至少有两人是在同一天出生。

例5 把4支笔放在3个笔筒里,总有一支笔筒里放几支笔?

解:把3个笔筒看做3个鸽巢,把4支笔放入3个鸽巢中,总有一个鸽巢里至少有两支笔。因此,把4支笔放在3个笔筒里,总有一支笔筒里至少放了两支笔。

好,以上内容就是有关于“鸽巢问题”(或抽屉问题)的一些解题方法和例题讲解,希望能够帮助更多同学去理解“鸽巢问题”,更多小学数学方面的常考题、易错题、必考题型可以关注“百分小学数学”。

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